题目

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．

（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

提问时间：2021-03-14

答案

（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．
根据题意得81-9x=18x．
解这个方程得x=3．
答：出发后3小时两船与港口P的距离相等．
（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，
此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．
连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．
则点E在点P的正南方向．
在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PC•cos45°．
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PD•cos60°．
∴PC•cos45°=PD•cos60°．
∴（81-9y）cos45°=18y•cos60°．
解得y≈3.7．
答：出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．

（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．
（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力．