题目

等比数列{a_n}中，S₃=3，S₆=9，则S₉=______．

提问时间：2021-03-14

答案

设等比数列{a_n}首项为a₁，公比为q，易知q≠1，
由题意得

S3＝ a1(1−q3) 1−q ＝3 S6＝ a1(1−q6) 1−q ＝9

，
两式子相除得1+q³=3，解得q³=2，
将q³=2代入S₃=

a1(1−q3)

1−q

=3，
得

a1(1−2)

1−q

=3，即-

a1

1−q

=3，

a1

1−q

=-3，
∴S₉=

a1(1−q9)

1−q

=

a1

1−q

•[1-（q³）³]=-3•（1-2³）=-3•（-7）=21．
故答案为：21．

根据等比数列求和公式建立a₁与q的方程组，从而可求出q³=2，

a1

1−q

=-3，进而求出S₉．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式，灵活运用通项公式构造方程组是解决本题的关键．