题目

急y=-√3/3x+b,y=k/x,直线 与y轴交于点A,与双曲线 在第一象限交于B、C两点,且AB*AC=4,求b
求b!

提问时间：2021-03-14

答案

设直线L：y=﹙－√3／3﹚x＋b与X轴相交于D点,
则D点坐标得D﹙√3b,0﹚,
∴由OA／OD=b／﹙√3b﹚=√3／3,
∴由正切函数得：∠ODA=30,
∵B、C点都在第一象限的双曲线y=k／x上,
∴可以设B、C点坐标分别为B﹙m,k／m﹚、C﹙n,k／n﹚,
∴m,n,b＞0,
同时B、C点都在直线L：y=﹙－√3／3﹚x＋b上,
∴①k／m=﹙－√3／3﹚m＋b,
②k／n=﹙－√3／3﹚n＋b,
过B、C点分别作Y轴垂线,垂足分别为：E、F点,
∴BE=m,CF=n,∴∠ABE=∠ACF=30°,
∴由正切函数得：
AE=m×√3／3,AF=n×√3／3,
∴AB=2AE,AC=2AF,
∴③2×m×﹙√3／3﹚×2×n×﹙√3／3﹚=4,
整理得：④mn=3,
由①－②得：k=﹙√3／3﹚mn,
∴k=√3,
讨论：
⑴当m=1,n=3代人①解得：b=4√3／3
⑵当m=3／2,n=2代人①解得：b=7√3／6,
……
∴本题条件不够.还要补充条件才可以求得b值.