题目

f(x,y)=15x^2+3y^2+1-(3x^2+y^2+1)^2在x^2+y^2

提问时间：2021-03-14

答案

因为：x²+y²≤1,
所以：y²≤1-x²……………………(1)
且：|x|≤1,|y|≤1…………………(2)
f(x,y)=15x²+3y²+1-(3x²+y²+1)²
f(x,y)=15x²+3y²+1-9x^4-y^4-1-6x²y²-6x²-2y²
f(x,y)=-(9x^4+6x²y²+y^4)+3(3x²+y²)
f(x,y)=-(3x²+y²)²+3(3x²+y²)
f(x,y)=-(3x²+y²)(3x²+y²-3)
-f(x,y)=(3x²+y²)(3x²+y²-3)
将(1)代入,有：
-f(x,y)≤(3x²+1-x²)(3x²+1-x²-3)
-f(x,y)≤(2x²+1)(2x²-2)
将(2)代入,有：
-f(x,y)≤(2×1²+1)(2×1²-2)
-f(x,y)≤3×0
-f(x,y)≤0
f(x,y)≥0