题目

已知函数f(x)=asinωx+bcosωx的最大值为2,最小正周期为π,且f(0)=1,

提问时间：2021-03-14

答案

已知函数f(x)=asinωx+bcosωx的最大值为2,最小正周期为π,且f(0)=1,
解析：因为,函数f(x)=asinωx+bcosωx的最大值为2,最小正周期为π,
f(x)=asinωx+bcosωx=√(a^2+b^2)sin(ωx+φ)
其中,cosφ=a/√(a^2+b^2),sinφ=b/√(a^2+b^2)
√(a^2+b^2)=2
所以,ω=2π/π=2,f(x)=2sin(2x+φ)
因为,f(0)=1
f(0)=2sin(φ)=1==>φ=π/6或φ=5π/6
所以,f(x)=2sin(2x+π/6)或f(x)=2sin(2x+5π/6)