题目
设函数f(x)＝ln(x−1)+
(a∈R)
| 2a |
| x |
提问时间：2021-03-14
答案
（1）由题意可知函数f（x）的定义域为（1，+∞），f′(x)＝
−
＝
，
设g（x）=x2-2ax+2a，△=4a2-8a=4a（a-2），
①当△≤0，即0≤a≤2，g（x）≥0，
∴f′（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上单调递增．
②当a＜0时，g（x）的对称轴为x=a，当x＞1时，由二次函数的单调性可知g（x）＞g（1）＞0，
∴f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增．
③当a＞2时，设x1，x2（x1＜x2）是方程x2-2ax+2a=0的两个根，则x1＝a−
| 1 |
| x−1 |
| 2a |
| x2 |
| x2−2ax+2a |
| x2(x−1) |
设g（x）=x2-2ax+2a，△=4a2-8a=4a（a-2），
①当△≤0，即0≤a≤2，g（x）≥0，
∴f′（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上单调递增．
②当a＜0时，g（x）的对称轴为x=a，当x＞1时，由二次函数的单调性可知g（x）＞g（1）＞0，
∴f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增．
③当a＞2时，设x1，x2（x1＜x2）是方程x2-2ax+2a=0的两个根，则x1＝a−
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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