题目
求y=x×√(1-x^2)的最大值和最小值.不能用导数.
提问时间:2021-03-14
答案
y = x×√(1-x^2) 定义域-1≤x≤1
y = √(x^2 - x^4) (当x≥ 0)
或y = -√(x^2 - x^4) (当x≤0)
令t = x^2 (t ≥ 0)
令z = x^2 - x^4 = t - t^2 = -(t-1/2)^2 + 1/4
当 t =1/2 时 z有最大值1/4 ,
此时①若x≥ 0,y也有最大值,y最大=√1/4 =1/2,此时x=√2 / 2
②若x≤ 0 ,y为最小值,y最小 =-√1/4 =-1/2,此时x=-√2 / 2
综上最大值为1/2,最小值为-1/2
y = √(x^2 - x^4) (当x≥ 0)
或y = -√(x^2 - x^4) (当x≤0)
令t = x^2 (t ≥ 0)
令z = x^2 - x^4 = t - t^2 = -(t-1/2)^2 + 1/4
当 t =1/2 时 z有最大值1/4 ,
此时①若x≥ 0,y也有最大值,y最大=√1/4 =1/2,此时x=√2 / 2
②若x≤ 0 ,y为最小值,y最小 =-√1/4 =-1/2,此时x=-√2 / 2
综上最大值为1/2,最小值为-1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1已知cos(a- 75°)=-1/3,求cos(105°+a)+tan(75°-a)的值
- 2从下面的10个成语中 任意选择三个写一段话 在线等啊 求速度.
- 3硼砂与HCl反应方程式是什么呢?用硼砂作基准物可以标定那些溶液?(07.3.3)
- 460分之51化简!
- 5坐轿车时要系好安全带,下面观点正确的是 1.坐后排没有必要系安全带 2.坐前排必须系安全带 3.车速低于60公里/时可以不系安全带 4.在乡村道路上可以不系安全带
- 6连词成句:with ;your,it ,is ,how,oging,family
- 7英语作文 复制绕路 词汇不要太多太杂 整篇文章用过去式
- 8other与others的区别
- 9几道数学概念题求解!
- 10有甲、乙两个数,它们的和是25,甲数的2信比乙数大8,求这两个数.