题目
已知△ABC是边长为6厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发
已知△ABC是边长为6㎝的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速直线运动,其中点P运动的速度是1厘米每秒,点Q运动的速度是2厘米每秒,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),
1 当t=2s时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
2 设△BPQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式;
3 作QR//BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR相似于△PRQ
[第一问不用】
已知△ABC是边长为6㎝的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速直线运动,其中点P运动的速度是1厘米每秒,点Q运动的速度是2厘米每秒,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),
1 当t=2s时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
2 设△BPQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式;
3 作QR//BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR相似于△PRQ
[第一问不用】
提问时间:2021-03-14
答案
2.设t秒时,AP=t,PB=6-t,
BQ=2t,过P作PD⊥BC交BC于D,
∵∠B=60°,∴PD=(6-t)√3/2.
S=1/2·2t·(6-t)√3/2
=-t²√3/2+3t√3.
3.设AP=t,CQ=AR=2t,
当∠RPQ=∠A=60°时,
由∠PQR=∠BPQ,∴∠PRQ=∠BQP,
∴△PRQ∽△BQP,
由AP/AR=1/2,
∴2t/(6-t)=1/2
∴t=6/5.
∠PRQ和∠PQR不可能为60°,否则△PRQ是等边三角形.
BQ=2t,过P作PD⊥BC交BC于D,
∵∠B=60°,∴PD=(6-t)√3/2.
S=1/2·2t·(6-t)√3/2
=-t²√3/2+3t√3.
3.设AP=t,CQ=AR=2t,
当∠RPQ=∠A=60°时,
由∠PQR=∠BPQ,∴∠PRQ=∠BQP,
∴△PRQ∽△BQP,
由AP/AR=1/2,
∴2t/(6-t)=1/2
∴t=6/5.
∠PRQ和∠PQR不可能为60°,否则△PRQ是等边三角形.
举一反三
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英语翻译
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