题目

已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h
(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成角的大小（用含h的反正切函数表示）
(2)当三棱锥B-A1B1C1的体积为（13根号3）/3时,求异面直线BC1与AC所成角的大小（用反余弦函数表示）

提问时间：2021-03-14

答案

（1）取A1B1的中点D,连BD,C1D.
正三棱柱ABC-A1B1C1中,C1D⊥侧面ABB1A1,
∴∠DBC1是BC1与侧面ABB1A1所成角,
BD=√（4+h^),C1D=2√3,
tanDBC1=C1D/BD=2√3/√(4+h^),
∠DBC1=arctan[2√3/√(4+h^)].
(2)A1C1∥AC,
∴∠A1C1B是异面直线BC1与AC所成角,
A1B=BC1=√（16+h^),
cosA1C1B=(A1C1/2)/BC1=2/√(16+h^),
∴∠A1C1B=arccos[2/√(16+h^)].