题目

已知向量OA=（cosa,sina）(a∈[-∏,0]).向量m=（√3,1）,n=（0,-√3）,且m⊥（OA-n）
1、求向量OA
2、若cos(β-∏)=√2/10,0

提问时间：2021-03-14

答案

1.OA-n=（cosα,sinα+√3）
因为m⊥（OA-n）
所以m*（OA-n)=0
即 √3cosα+sinα+√3=0
(√3)/2 cosα+1/2 sinα+(√3)/2=0
sin(π/3+α)=-(√3)/2
因为(α∈[-π,0])
所以α=-π/2
所以向量OA=(√2/2,-√2/2)
2.cos(β-π)=√2/10
则sinβ=√2/10
sin（2α-β）=sin（-π-β）=-sin（π+β）=-cosβ=√98/10
所以2α-β=arcsin(√98/10)