题目

足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

提问时间：2021-03-14

答案

（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．（1分）依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴a+b＝2.449a+3b＝0，（3分）∴a＝−1.22b＝3.66，∴y=-1.22x2+3.66x．（5分）（2）不能．理由：∵y=4.88，∴4.88=-1.22x2...