题目

关于机械能守衡
质量为M 长为L的铁链跨过小滑轮,两端各系一个质量也为M的小球A、B,开始时两球等高,由于失去平衡,B球开始向下运动,当两球高度差为X时,球的速率为?

提问时间：2021-03-14

答案

E是势能
E(l) ＝ (M + m(l) - M) * g * h,h 是下落高度 => h = l/2
m(l) = (M/L) * (l + L/2)
对E(l)取导,dE = (M/L) * g * l * dl
系统在l = x 的动能等于3*M*V^2/2 ＝ Integral(dE) - 对dE积分(0,x)
得到 3 * M * V^2 / 2 = [(g * (M/L) * x^2)/M]
=> V^2 = x^(2) * (g/L) * 2/(3M);