题目

规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]=12，[-3.5]=-4，对任意实数x，令f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，进一步令f₂（x）=f₁[g（x）]．
（1）若x=

7

16

，分别求f₁（x）和f₂（x）；
（2）若f₁（x）=1，f₂（x）=3同时满足，求x的取值范围．

提问时间：2021-03-14

答案

（1）∵x=

7

16

时，4x=

7

4

，
∴f1(x)＝[

7

4

]＝1，g（x）=

7

4

−[

7

4

]=1，
从而f2(x)＝f1[g(x)]＝f1(

3

4

)＝[3]＝3．
（2）∵f₁（x）=[4x]=1，g（x）=4x-1，
∴f₂（x）=f₁（4x-1）=[16x-4]=3．
∴

1≤4x＜2 3≤16x−4＜4

，∴

7

16

≤x＜

1

2

．

（1）由x=

7

16

时，4x=

7

4

，从而f1(x)＝[

7

4

]＝1，由此能求出f2(x)＝f1[g(x)]＝f1(

3

4

)＝[3]＝3．
（2）由f₁（x）=[4x]=1，g（x）=4x-1，得f₂（x）=f₁（4x-1）=[16x-4]=3．由此能求出

7

16

≤x＜

1

2

．

本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．