题目

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=______度．

提问时间：2021-03-14

答案

先连接AP，
由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，
可得∠BAD=180°-72°=108°，
根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB=

1

2

∠ADC=

1

2

×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．
EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，
∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．
在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．
由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．