题目

若存在x∈[−

π

3

，

π

4

]，使|sinx|＞

a

2

成立，则实数a的取值范围为______．

提问时间：2021-03-14

答案

当0≤x≤

π

4

时，0≤|sinx|=sinx≤

2

2

当−

π

3

≤x≤0时，0≤sinx|=-sinx≤

3

2

即当x∈[−

π

3

，

π

4

]，0≤|sinx|≤

3

2

∴要使|sinx|＞

a

2

成立，则需

a

2

＜

3

2

即a＜

3

故答案为：a＜

3

根据正弦函数的单调性，分别求出当0≤x≤

π

4

和−

π

3

≤x≤0时|sinx|的范围，进而推知x∈[−

π

3

，

π

4

]时，|sinx|的最大值．进而可知要使|sinx|＞

a

2

成立，只需

a

2

小于其最大值即可．

本题考点：正弦函数的图象；函数的图象与图象变化．

考点点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．属基础题．