题目

已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+5n,数列{bn}中,b1=8,bn-1=64bn(n≥2,n∈N*)
（1）判断这两个数列是否为等差或等比数列,并分别求它们的通项公式；（2）能否找出一个正实数x,使an=logxbn为一个常数M?如果没有,请说明理由；如果有,试求出这个x 及常数M..

提问时间：2021-03-14

答案

(1) 当n=1时S1=8；当n>=2时
an=Sn-Sn-1=6n+2,显然n=1也符合.
故an=6n+2是等差数列.
bn=1/64*bn-1是等比数列,bn=8*(1/64)^(n-1)=8^(3-2n)(2)an+log(x)bn
=6n+2+log(x)(2^(9-6n))
=6n+2+(9-6n)log(x)2
当x=2时,an+log(x)bn=11是常数
故存在正实数x=2,M=11