题目

一道数学题,急,答出有重赏
已知函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1
(1)若x∈正整数,试求f(x)的表达式

提问时间：2021-03-14

答案

(Ⅰ)令y＝1,则f(x＋1)＝f(x)＋f(1)＋2(x＋1)＋1
∴f(x＋1)－f(x)＝2x＋4
当x∈N*时,有f(2)－f(1)＝2×1＋4
f(3)－f(2)＝2×2＋4
f(4)－f(3)＝2×3＋4
… … …
f(x)－f(x－1)＝2(x－1)＋4
将上面各式相加得：f(x)=X^2+3X-3