题目

为什么3阶矩阵A r（A）=1时,它有2重相等的特征值是0?怎么看出来的
为什么是0 和 0 是分块矩阵看出吗?它们各自对应的特征向量呢?有什么关系

提问时间：2021-03-14

答案

三阶矩阵就一定有3个特征值
因为求特征值的时候,是算|xE-A|=0的根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根!
矩阵的秩就是非零特征值的个数!
现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下两个必定是0.
是这样看出来的.
至于各自对应的特征向量是什么,无法得到,必须给出具体矩阵A才行.