题目

同寝室的3人分别写一张贺年卡先集中起来后每人去拿一张,设自己拿到自己写的贺卡的人数为x①求x的概率分布以及其期望.
这是我们今天的考试题,想让大家帮着做一下对对答案.谢谢了.很忐忑啊.

提问时间：2021-03-14

答案

【思路】
先考虑x的取值情况,
x可以取四个值：0,1,2,3
然后分别计算x取每个值时的概率,代入概率公式：
概率 = 可能情况个数÷全排列 （全排列=3*2*1=3!）
P(x=0) = 2*1/3! = 1/3
P(x=1) = 3*1/3! = 1/2
P(x=2) = 0/3! = 0
P(x=3) = 1/3! = 1/6
特别注意的是：x=2时概率为零.你可以这样想,当x=2时,意味着有且只有两人拿到自己的卡,第三个人拿到的是别人写的卡,这显然是不成立的.因为当前两人各取走自己的卡时,台面就只剩下一张卡,即第三人只能取他自己的卡.此时x=3,与x=2矛盾.