题目
已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程.
提问时间:2021-03-14
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/58ee3d6d55fbb2fbe0d2fda34c4a20a44723dc82.jpg)
∴
|AQ| |
|PQ| |
|OA| |
|OP| |
2 |
1 |
设Q点坐标为(x,y);P点坐标为(x0,y0)
∴
|
|
∵P(x0,y0)在圆x2+y2=1上运动,∴x02+y02=1
即(
3x−2 |
2 |
3 |
2 |
∴(x−
2 |
3 |
4 |
9 |
此即Q点的轨迹方程.
设点Q的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),由三角形内角平分线定理写出方程组,解出x0和y0,代入已知圆的方程即可.此求轨迹方程的方法为相关点法.
轨迹方程.
本题考查相关点法求轨迹方程.在用此法时,注意要将要求的动点坐标设为(x,y),最后求得的x与y的关系式即为所求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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