题目

这几道关于抛物线的高中数学题怎么做
1.过抛物线y^2=4x的焦点作直线交抛物线于A(X1,X2),B(X2,Y2),若x1+x2=6,那么|AB|等于多少.
2.抛物线y^2=-4x上的点到直线y=4x-5的最短距离是.
3.已知抛物线y^2=6x,过点（4,1）引一弦,使它恰在这点被平分,测此弦所在直线方程为.

提问时间：2021-03-14

答案

1、焦点(1,0),准线x=-1
A到准线距离=x1-(-1)=x1+1
B到准线距离=x2+1
抛物线上的点到焦点和到准线距离相等
所以AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8
2、设已知直线的平行线y=4x+b（b为常数）
联立抛物线与直线求出b=-1
最短距离就是两条直线y=4x-1和y=4x-5的距离啦
结果是4/（√ 17） 该点为y=4x-1和y=4x^2的交点（1/2,1）
3、设弦与抛物线交点为A（X1,Y1) ,B (X2,Y2)
所以 Y1^2=6X1 ①
Y2^2=6X2 ②
①-② → (Y1+Y2)(Y1-Y2)=6(X1-X2) ③
因为P为AB中点所以Y1+Y2=2
③式变形为 （Y1-Y2）（Y1+Y2）/（X1-X2）=6
因为（Y1-Y2）/（X1-X2）为直线斜率K
所以③式可化为 K*（Y1+Y2）=6
所以2K=6→K=3
所以Y-1=3（X-4）
所以直线方程为 3X-Y-11=0