题目

请用韦达定理详解以下的题目：关于x的方程x²-2mx+1/4n²=0,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长.（1）求证：这个方程有两个不想等的实根； （2）若方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.

提问时间：2021-03-14

答案

1.证明：
b^2-4ac=4m^2-n^2
又因为m,n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长
所以4m^2-n^2=（2m-n)(2m+n),2m+n>0,2m-n>0
4m^2-n^2>0
所以,这个方程有两个不同的实数根
2.
x^2-2mx+1/4 n^2=0,
|x1-x2|=8
x1+x2=2m
x1x2=1/4n^2
(x1+x2)^2-4x1x2=(x1-x2)^2
4m^2-n^2=64,
m^2-1/4n^2=16
因为等腰三角形,
h=根号[m^2-(1/2n)^2]
S=1/2nh=1/2n根号[m^2-1/4n^2]=1/2n*4=2n=12
n=6
m=5
C=2m+n=10+6=16