题目
满足等式X(√y)+ (√x)y-(√2003)x-(√2003)y+(√2003)=2003的正整数对(x,y)的个数是多少?(√y表示根号y)
提问时间：2021-03-14
答案
x√y+y√x-√(2003x)-√(2003y)+√(2003xy)=2003
x√y+y√x+√(2003xy)=2003+√(2003x)+√(2003y)
√(xy)(√x+√y+√2003)=√2003(√x+√y+√2003)
(√x+√y+√2003)[√(xy)-√2003]=0
因为√x>=0,√y>=0,√2003>0
所以√x+√y+√2003>0
所以只能是√(xy)-√2003=0
√(xy)=√2003
xy=2003
2003是质数
所以只能是x=1,y=2003或x=2003,y=1
所以有2对
x√y+y√x+√(2003xy)=2003+√(2003x)+√(2003y)
√(xy)(√x+√y+√2003)=√2003(√x+√y+√2003)
(√x+√y+√2003)[√(xy)-√2003]=0
因为√x>=0,√y>=0,√2003>0
所以√x+√y+√2003>0
所以只能是√(xy)-√2003=0
√(xy)=√2003
xy=2003
2003是质数
所以只能是x=1,y=2003或x=2003,y=1
所以有2对
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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