题目

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a>0）,且方程
设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a>0）,且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为x₁、x₂,x₁+x₂=5,x₁x₂=4
Ⅰ.当a=1,且曲线y=f（x）过原点时,求f（x）的表达式
Ⅱ.在Ⅰ的条件下,求f（x）在点（2,f（2））处的切线方程
Ⅲ.若f（x)在（-3,-1）内单调递减,求a的取值范围

提问时间：2021-03-14

答案

（1）f（x）=ax³+bx²+cx+df'(x)=3ax^2+2bx+cf'(x）-9x=0即3ax^2+(2b-9)x+c=0由韦达定理得：-(2b-9)/(3a)=x₁+x₂=5c/(3a)=x₁x₂=4c=12a,b=(9-15a)/2当a=1时,b=-3,c=12曲线y=f（x）过...