题目

已知数列｛An｝的前n项和公式为Sn=2n²-30n ；
问：这个数列是等差数列吗?求出她的通项公式；
将n-1代入数列的前n项和公式,得S(n-1)=2(n-1)²-30(n-1)
因此 An=Sn - S(n -1)=4n - 32 (n≥2)
当n=1时,A₁=S₁=2 - 30= -28 ,也适合上式,所以这个数列的通项公式为
An=4n - 32
又因为An - A(n-1)=(4n-32) - [ 4(n - 1) - 32 ]=4 (n≥2)
所以｛An｝是等差数列.
请问各位大大这里为什么说An=Sn - S(n -1)呢?即为什么第n项等于n的项和与n-1的项和差呢?刚刚接触数列所以多少有点混,麻烦各位了.

提问时间：2021-03-14

答案

我用最简单的等差数列来给你说吧
数列｛Sn｝=1+2+3+4+.+n
你可以知道 S(5)=1+2+3+4+5
S(4)=1+2+3+4
A(5)=5你应该知道是数列第5项是5的意思吧
你看是不是A5=S5- S4
因为S(5)是在S(4)的基础上加上了第5项
同理,在等差数列里面把这个规律推广出去就得到了An=Sn - S(n -1)