题目

如图,圆O是△ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB,
求证、DE是圆O的切线
若AB=6,AE=24/5,求EC的长

提问时间：2021-03-14

答案

（1）证明：连接OC；
∵AC平分∠EAB,
∴∠EAC=∠BAC；
又在圆中OA=OC,
∴∠AC0=∠BAC,
∴∠EAC=∠ACO,
∴OC∥AE（内错角相等,两直线平行）；
则由AE⊥DC知OC⊥DC,
即DC是⊙O的切线．
（2）∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°,
∴△DCO∽△DEA,
∴BD=2；
∵Rt△EAC∽Rt△CAB．
∴AC2= 144/5
由勾股定理得
BC= 6根号5/5．