题目

如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求∠AFE的度数．

提问时间：2021-03-13

答案

解；△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．
在△ABD和△BCE中，

AB＝BC ∠ABD＝∠BCE BD＝CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE．
由三角形弯角的性质得∠AFE=∠BAF+∠ABF，
∠AFE=∠CBE+∠ABF=60°．

根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，∠ABC与∠C的关系，根据全等三角形的判定，可得△ABD与△BCE的关系，根据全等三角形的性质，可得∠BAD与∠EBC的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，在证明全等三角形的对应角相等，最后由三角形的外角的性质得出答案．