题目

认真观察,然后回答问题： 1 完成下列各个计算. 1×2×3×4＋1＝ 2×3×4×5＋1＝ 3×4×5×6＋1＝ 4×5
认真观察,然后回答问题：
1 完成下列各个计算.
1×2×3×4＋1＝
2×3×4×5＋1＝
3×4×5×6＋1＝
4×5×6×7＋1＝
······
2 你发现规律了吗?请用含n的等式表示上述规律,并验证你的发现.
3 根据以上述规律求17×18×19×20＋1的平方根.

提问时间：2021-03-13

答案

1）25,121,361,841
2）发现了.
(1) 规律----> 5^2,11^2,19^2,29^2,.
(2) 拆解成------> 找5,11,19,29,.的规律
(3) 规律,后一个数减去前一个数-------> 6,8,10,.
(4) 通过(3)找到计算(2)的公式------> 2*(2+1)-1,2*(3+2+1)-1,2* (4+3+2+1)-1,2*(5+4+3+2+1)-1,.{2*[(n+1)+1]*(n+1)/2}-1,经过简化得到公式(n+2)*(n+1)-1
(5) 通过得到(2)的公式后,计算(1)-------> 公式为:[(n+2)*(n+1)-1]^2
3) 341