题目

已知各项均为正数的数列按满足2an+1^2 + 3an+1*an - 2an^2=0,n为正整数,且a3 + 1/32是a2,a4的等差中项.
1.求数列an的通项公式
2.若cn=-（log1/2 an）/an,Tn=c1+c2+……+cn,求使Tn + n*2^（n+1）>125成立的正整数n的最小值

提问时间：2021-03-13

答案

1）2an+1^2 + 3an+1*an - 2an^2=0
（2an+1-an)(an+1+2an)=0
∵各项均为正数
∴an+1=(an)/2
2a3+1/16=2a3+a3/2
a3=1/8
an=(1/2)的n次方
2）cn=-n*(2)的n次方
Tn用一下错位相减就是
2^(n+1)-2+(n+1)2^n+1
Tn + n*2^（n+1）>125
(1+n)2^(n+2)>127
凑一下n=3