题目

圆锥曲线过定点问题,
例：设点A和B是抛物线y^2=4px(p>0) 上原点以外的两个动点,且oa垂直,求证直线 过定点.
方法一：特殊探求,一般证明
对于有些直线过定点的问题,可以先考虑动直线 的特殊情况,找出定点的位置,然后证明该定点在该直线 上.
取Koa=1,Kob=-1,写出直线AB的方程；
再取Koa=√3/3,Kob=-√3,写出直线AB的方程；最后求出两条直线的交点,得交点为(4p,o) .
这个是我下载的一个课件里的一道例题,但我有些看不懂,请问是怎样直接取出那两组斜率的?取那两组有什么意义?另外,取出那两组斜率后是怎么写出AB的方程的?

提问时间：2021-03-13

答案

这个取的是特殊值,因为A、B虽然为两个动点,但有限定条件OA垂直于OB,所以两条直线的斜率之积为—1,又因为他取的是特殊值,所以就取了这样的两组斜率,同样你也可以取0.5和-2等等 取完之后OA、OB与抛物线方程联立,进而求出A、B两点的坐标,然后写出直线AB的方程 然后求出两组直线方程的交点,最后再设个一般的斜率K和—1/K,同理写出直线AB的方程,发现上述交点在直线AB上,即证明了上述命题