题目
如图,A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点,AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,运动到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1)P,Q两点,从出发开始到第几秒时,PQ∥AD?
(2)试问:P,Q两点,从出发开始到第几秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米?
(1)P,Q两点,从出发开始到第几秒时,PQ∥AD?
(2)试问:P,Q两点,从出发开始到第几秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米?
提问时间:2021-03-13
答案
(1)设P,Q两点,从出发开始到第x秒时,PQ∥AD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
即AP∥DQ,
∵PQ∥AD,
∴四边形APQD是平行四边形,
∴AP=DQ,
∴3x=25-2x,
x=5,
答:P,Q两点,从出发开始到第5秒时,PQ∥AD.
(2)设P,Q两点,从出发开始到第a秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米,
∵BP=25-3a,CQ=2a,
∴根据梯形面积公式得:
(25-3a+2a)•8=84,
解得:a=4,
答:P,Q两点,从出发开始到第4秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
即AP∥DQ,
∵PQ∥AD,
∴四边形APQD是平行四边形,
∴AP=DQ,
∴3x=25-2x,
x=5,
答:P,Q两点,从出发开始到第5秒时,PQ∥AD.
(2)设P,Q两点,从出发开始到第a秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米,
∵BP=25-3a,CQ=2a,
∴根据梯形面积公式得:
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解得:a=4,
答:P,Q两点,从出发开始到第4秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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