题目

对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的______条件．

提问时间：2021-03-13

答案

由方程mx²+ny²=1得

x2

1 m

+

y2

1 n

＝1，所以要使方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆，则

1 m ＞0 1 n ＞0 m≠n

，即m＞0，n＞0且m≠n．
所以，“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分条件．

根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求掌握椭圆的标准方程．