题目

某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品
某高科技发展公司投资1500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现,年销售单价定为100元时,年销售量为20万件；销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x（元）,年销售量为y（万件）,年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?
（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价,进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内?

提问时间：2021-03-13

答案

（1）依题意知,当销售单价为x元时,年销售量将减少1/ 10（x-100）万件,此时y=20-1 /10（x-100）=-1 / 10 x+30,z=（-1 /10x+30）（x-40）-500-1500=-1/ 10 x²+34x-3200；
（4）z=-1/10x²+34x-3200=-1 /10（x-170）²-310；因此当x=170时,z取得最大值-310,第二年的销售单价定为x元时,则年获利为
z=（-1 / 10x+30）（x-40）-310=-1 /10x²+34x-1510；当z=1130时,1130=-1/10x²+34x-1510,
解得x1=120,x2=220,
函数z=-1 /10x²+34x-1510的图象大致如图：（自己画吧.⊙﹏⊙b汗）由图象可知当120≤x≤220时,z≥1130．
（2）（3）问给你答案算了.
（2）z=-1/10x²+34x-3200
（3）-320元,还可以定为180元,14和12件
记得给分哟~~谢谢了哟~~(*^__^*)