题目

请问斐波那契数列的前n项和公式是什么?
斐波那契数列中每两个相邻的数字的商都是1.618（黄金分割）,那么可不可以用等比数列的前n项和?

提问时间：2021-03-13

答案

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列.该数列由下面的递推关系决定：
F0=0,F1=1
Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)
它的通项公式是
Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
斐波那契数列有许多神奇的性质.
一斐波那契数列中Fn/Fn+1的渐进值是（√5-1）/2 （黄金分割,≈0.618）
Fn+1/Fn的渐进值是（√5+1）/2 ≈1.618
楼主的理解有误,这是极限比值,也就是说项数n越大,越接近这个结果,斐波那契数列本身不是等比数列!其本质是差分方程.具体解法可参考有关资料.
二m整除n时,Fm整除Fn
三设a,b为自然数,由递推关系
F0=0,F1=1
Fn+2=aFn+1 + bFn(n>=0)
产生的序列的通项公式为
Fn=1/√L{[(a+√L)/2]的n次方-[(1-√L)/2]的n次方 (L=a^2+4b,n>=1) ,并且具有性质：当 m 整除n时,Fm整除Fn .