题目

一道关于等差数列的选择题
若等差数列{a[n]}满足3a[8]=5a[13],且a[1]>0,则它的前n项和S[n]最大时,n的值为（ ）
（A)10 (B)11 (C)20 (D)21

提问时间：2021-03-13

答案

设首项a,公差为d,则3a(8)=5a(13）化为3（a+7d）=5(a+12d)
化简为2a=-39d
Sn=na+n(n-1)d/2
Sn+1=（n+1）a+(n+1)nd/2
Sn-1=(n-1)a+(n-1)(n-2)d/2
若Sn取最大值,则必有Sn≥Sn-1和Sn≥Sn+1同时成立,及
na+n(n-1)d/2≥（n+1）a+(n+1)nd/2.⑴
na+n(n-1)d/2≥（n-1)a+(n-1)(n-2)d/2.⑵
代入a,即可消去d(Sn能取到最大值,必有d≤0,d=0显然不成立,故有d