题目

在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个人年龄n（岁）满足关系式：S=an+b，其中a、b均为常数．
（1）根据下面对话，求a、b的值：
甲：根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关．
乙：在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分．
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？

提问时间：2021-03-13

答案

（1）设S关于n的函数关系式为S=an+b，
则此函数经过两点（15，164）、（45，144），
代入可得：

15a+b＝164 45a+b＝144

，
解得：

a＝− 2 3 b＝174

，
即a的值为-

2

3

，b的值为174．
（2）当n=63时，S=-

2

3

×63+174=132，
即他能承受的最高次数是每分钟132次．
现在他的每分钟次数为26×6=156次．
显然，156＞132，故他有危险．

（1）首先根据题意列出S关于n的一次函数关系式，将两点坐标（15，164）、（45，144）代入函数关系式，求得a、b的值．
（2）根据（1）式中的函数关系式求得63岁老人得正常心跳值，与测得1分钟的心跳数比较大小．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查一次函数的应用及二元一次方程组的应用，通过待定系数法求得S关于n的函数关系式是解答本题的关键．