题目

设函数f(x)=ax-2bx+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且x=1时,f（x）取极小值-1/3,
（1）求a,b,c,d的值；（2）若x1,x2∈[-1,1],求证：｜f（x1）-f（x2）｜≤2/3

提问时间：2021-03-13

答案

（1） 由对称,得b=0 ,d=0,f‘（1）=3a+c=0 f（1）=a+c=1/3,a=-1/6 ,c=1/2 (2)等价于证f(x)max-f(x)min≤2/3 有f(x)max=f（1）=1/3 f(x)min=-1/3 故得证