题目

已知函数f(x)＝

3

sinx•cosx+sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出？

提问时间：2021-03-13

答案

（I）∵函数f(x)＝3sinx•cosx+sin2x=32sin2x+1−cos2x2=sin(2x−π6)+12∴函数f（x）的最小正周期为π；　…（5分）由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2(k∈Z)⇒kπ−π6≤x≤kπ+π3(k∈Z)，∴f（x）的单调递增区间是[...

（I）利用二倍角、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）利用“左加右减，上加下减”，即可得到结论．

本题考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．