题目

求(x^x)-1在x→1的无穷大/无穷小的阶,还有(x+1)/(x^4+1)的无穷大/小的阶.一般都是除以x-x0的k次方一个个试么?现在学数学分析总觉得脑子转的慢,老师会的技巧我总想不到...

提问时间：2021-03-13

答案

原理上说需要一个一个的试,但这样肯定是很麻烦的.
其实一般的题目只需要记住几个等价的无穷大(小),就可以解决了.
需要记住的是：当x趋于0时,有x,sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x－1都是等价的.
因此x^x－1＝e^(xlnx)－1等价于xlnx等价于lnx＝ln(1+x－1)等价于x－1,因此是一阶无穷小.
(x+1)/(x^4+1)＝(1+1/x)/(x^3+1/x)等价于1/x^3,当x趋于无穷时,因此是3阶无穷小.