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题目
已知复数z=(x-2)+yi(x,y∈R)的模为
3
,则
y
x
的取值范围是______.

提问时间:2021-03-13

答案
∵复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为
3

∴(x-2)2+y2=3
根据
y
x
表示动点(x,y)到定点(0,0)的斜率知:
y
x
的最大值是
3

同理求得最小值是-
3

y
x
的取值范围是[-
3
3
]
故答案为:[-
3
3
]
根据复数的模,利用模长公式得:(x-2)2+y2=3,根据
y
x
表示动点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率.根据直线与圆相切的性质得到结果

简单线性规划;复数求模.

本题考查复数求模及简单线性规划,解答关键是根据复数的模长公式,得到x,y所满足的条件,根据条件做出图形利用数形结合的方法求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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