题目

求解高数题：过定点与两直线垂直的直线方程

提问时间：2021-03-13

答案

先找到两条直线的方向向量 v1、v2 ,
计算它们的矢量积 n=v1×v2 ,这就是所求直线的方向向量,
利用定点及方向向量可以直接写出所求直线的方程.
举例：求过定点（1,2,3）,且与直线 (x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4 及 (x+1)/3=(y+2)/4=(z+3)/5 都垂直的直线方程.
两直线的方向向量分别为 v1=(2,3,4) ,v2=(3,4,5) ,
因此与它们都垂直的向量为 n=v1×v2=(-1,2,-1) ,这就是所求直线的方向向量,
所以直线方程为 -(x-1)+2(x-2)-(z-3)=0 ,
化简得 x-2y+z=0 .