题目

已知函数f（x）=2cos²ωx+2

3

sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（

π

3

）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

提问时间：2021-03-13

答案

（1）函数f（x）=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1=cos2ωx+3sin2ωx=2sin（2ωx+π6），因为f（x）最小正周期为π，所以2π2ω=π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（2x+π6），f（π3）=2sin5π6=1．（2）由2kπ-π2≤2x+π6...

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2ωx+

π

6

），由此求得f（

π

3

）的值．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求出函数f（x）的单调递增区间．由 2x+

π

6

=kπ+

π

2

求得 x的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．