题目

．已知正方形ABCD中,AB= 5,E是直线BC上的一点,联结AE,过点E作EF⊥AE,交直线CD于点F．
（1）当E点在BC边上运动时,设线段BE 的长为X ,线段CF的长为y,
①求 关于 的函数解析式及其定义域；
②根据①中所得 y关于 x的函数图像,求当BE 的长为何值时,线段CF最长,并求此时CF的长；
（2）当CF的长为 6/5时,求tan EAF的值．

提问时间：2021-03-13

答案

（1）
①
EF⊥AE,所以∠BAE=∠CEF,△BAE∽△CEF
对应边成比例：CF/BE=CE/AB=(BC-BE)/AB
即：y/x=(5-x)/5
y = (-1/5)x²+x
所以,y关于x的函数解析式为：
y = (-1/5)x²+x
其定义域为：x∈(0,5)
②
y = (-1/5)x²+x
= (-1/5)(x-5/2)²+5/4
当x=5/2时,y最大,即CF最长,此时y=5/4
（2）
CF=6/5时,
(-1/5)x²+x = 6/5
解得,x=2或x=3
tan EAF
= EF/AE
= √[(BC-x)²+y²] / √(AB²+x²)
= √[(5-x)²+y²] / √(5²+x²)
当 x=2时
tan EAF
= √[(5-2)²+(6/5)²] / √(5²+2²) = (√111/435)
当 x=3时
tan EAF
= √[(5-3)²+(6/5)²] / √(5²+3²) = (√86/465)