题目

求函数y=3sin(π/3-x/2)的单调增区间.我想问的是在求三角函数的单调区间时是不是应先看w是否大于0,也就是x前的系数是否大于0,若小于0应先进行转化?那么这道题就应变成y=-3sin(x/2-π/3),所以求函数的单调增区间就转化成了求y=3sin(x/2-π/3)的单调减区间,即π/2+2kπ≤x/2-π/3≤3/2π+2kπ,然后接着求就可以了吗?还是利用三角函数的复合函数来求,y=3sinu,u=π/3-x/2,然后求y=3sinu的单调递减区间,π/2+2kπ≤u≤3/2π+2kπ,然后把u=π/3-x/2代入就可以了吗?我按照这两种方法做,觉得都对,

提问时间：2021-03-13

答案

你将问题复杂化了
求函数y=3sin(π/3-x/2)的单调增区间,一看这是正弦函数,立即联想到正弦函数的单调增区间为
2Kπ-π/2≤π/3-x/2≤2Kπ+π/2
2Kπ-5π/6≤-x/2≤2Kπ+π/6
4Kπ-5π/3≤-x≤4Kπ+π/3
-4Kπ-π/3≤x≤-4Kπ+5π/3
将-4Kπ前面的负号去掉即可
4Kπ-π/3≤x≤4Kπ+5π/3