题目

在平面直角坐标系xOy中,已知点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）.①求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长; ②设实数t满足（向量AB-t向量OC）·向量OC=0,求t的值.

提问时间：2021-03-13

答案

①设平行四边形为ABCD,对角线即为BC、AD
已知向量A（－1,－2）,B（2,3）
则向量AB=（3,5）,向量CD=向量AB=（3,5）
D坐标为（1,4）
得：向量AD=（2,6）,向量CB=（4,4）
AD=2√10,BC=4√2
②由题意可知：（向量AB－t·向量OC）与向量OC垂直
已知向量AB=（3,5）,向量OC=（-2,-1）
则：（向量AB－t·向量OC）=（3+2t,5+t）
（向量AB－t·向量OC）·向量OC=（3+2t,5+t）（-2,-1）=0
（3+2t）*（-2）+（5+t）（-1）=0
11+5t=0
t=-2.2