题目

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A.

4

3

π-

3

B.

2

3

π
C.

2

3

π-

3

D.

1

3

π

提问时间：2021-03-13

答案

连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，
∴S_△ODE=S_△BDE；
∴图中阴影部分的面积=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE=

60•π•22

360

×2-

1

2

×2×

3

=

4

3

π-

3

．
故选A．

已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S_△ODE=S_△BDE；可知阴影部分的面积=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE求解．

本题考点：扇形面积的计算．

考点点评：本题考查了扇形面积公式的运用．关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．