题目

已知数列{a_n}的前n项的和S_n满足log₂（S_n+1）=n，则a_n=______．

提问时间：2021-03-13

答案

由log₂（S_n+1）=n得S_n+1=2ⁿ，∴S_n=2ⁿ-1，
∴a₁=S₁=2-1=1，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1；
∴a_n=2^n-1．
2^n-1；

根据log₂（S_n+1）=n，可得S_n的公式，进而代入a_n=S_n-S_n-1中即可求得a_n

本题考点：数列的求和；数列递推式．

考点点评：本题主要考查数列的求和问题．属基础题．