题目

已知一函数解析式怎样求它关于某定直线的对称图像.
比如y=3sin(四分之一πX-三分之一π）关于X=1的对称图像的解析式是什么.
图像都要。

提问时间：2021-03-13

答案

已知一函数解析式怎样求它关于某定直线的对称图像
这个问题太泛了,有很多种情况：
设函数为f(x),直线为L,
如果此f(x)是直线的话,f(x)关于L的对称图像,可以先求出f(x)与L的交点坐标,
根据f(x)与L的斜率就可以求出对称后的直线斜率,这样对称图像就求出来了;
如果f(x)不是线性方程的话,那么关于一般直线L的对称图像很难求出来,这就要看实际问题了,但是如果对称轴L 很特殊的话,例如：x=a或y=b,就如你题目所给出的那样,那么还是可以求出的,下面简单解答一下：
此时：f(x)=3sin(PI*x/4-PI/3),L:x=1,对称后的函数为g(x),其中PI是圆周率
由于f(x)与g(x)关于x=1对称,所以g(1+x)=f(1-x)推出g(x)=f(2-x),
从而：g(x)=3sin[PI/4*(2-x)-PI/3]=3cos(PI/4*x+PI/3)