题目

蓄水池有甲丙两根进水管和乙丁两根出水管
蓄水池装有甲丙两根进水管和乙丁两根出水管.同时开甲乙两管12小时可将空池注满,同时开甲丁两管6小时也可将空池盛满,同时开甲、丙两管15/8小时也可将空池注满,同时开乙丁两管12/5小时可将满池水排完.现池内有水1/6,如按甲乙丙丁的顺序轮流开1小时,多少小时后水池中水开始溢出?

提问时间：2021-03-13

答案

设甲乙丙丁分别需要a,b,c,d小时降水注满或放干.
12（1/a-1/b)=1
6(1/a-1/d)=1
15/8(1/a+1/c)=1
12/5(1/b+1/d)=1
所以a=3,b=4,c=5,d=6
轮流开一小时,水增加1/a-1/b+1/c-1/d=7/60.
但是如果轮流一次后,水量多于2/3,开甲一小时就会直接溢出.
所以要经过的轮数为(2/3-1/6)/7/60=30/7>4,可见经过5轮,水不会溢出.
第6轮开始,水量为1/6+7/60*5=3/4,需要甲开(1-1/4)/(1/3)=3/4小时会溢出.
总共需要5*4+3/4=83/4小时