题目
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点,求证:
•
=0.
PF |
RF |
提问时间:2021-03-13
答案
证明:设Q(
,y0),则R(-
,y0),
直线OQ的方程为y=
x,
将x=-
代入上式,得y=-
,
∴P(-
,-
).又F(
,0),
∴
=(p,
),
=(p,-y0).
∴
•
=0.
| ||
2p |
p |
2 |
直线OQ的方程为y=
2p |
y0 |
将x=-
p |
2 |
p2 |
y0 |
∴P(-
p |
2 |
p2 |
y0 |
p |
2 |
∴
PF |
p2 |
y0 |
RF |
∴
PF |
RF |
先根据抛物线方程设出点Q和R,则直线OQ的方程可得,将x=-
代入即可得交点P的坐标,同时根据抛物线方程可知点F的坐标,进而表示出
和
,求得
•
=0.
p |
2 |
PF |
RF |
PF |
RF |
抛物线的应用.
本题主要考查了抛物线的应用,向量的计算.考查了学生综合把握抛物线基础知识的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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